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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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1. Calcule los siguientes límites
n) lim⁡x→+∞ln⁡(1x)\lim _{x \rightarrow+\infty} \ln \left(\frac{1}{x}\right)

Respuesta

Atenti con este límite:

lim⁡x→+∞ln⁡(1x)\lim _{x \rightarrow+\infty} \ln \left(\frac{1}{x}\right) 
Cuando x x tiende a +∞ +\infty , el término 1x \frac{1}{x} tiende a 0 0 por derecha. ¿Qué le pasa al logaritmo cuando lo de adentro tiende a 00? Acordate del comportamiento de la función ln⁡(x)\ln(x), a medida que xx se acercaba más al cero, la función tomaba valores en yy más y más negativos... Entonces, grabatelo, cuando lo de adentro del logaritmo tiende a 00 por derecha, el logaritmo de esa cosa tiende a −∞-\infty!
Por lo tanto, el límite de f(x) f(x) es:
lim⁡x→+∞ln⁡(1x)=−∞ \lim _{x \rightarrow +\infty} \ln \left(\frac{1}{x}\right) = -\infty
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